Informationen zur Kettenregel

Die Kettenregel verwendet man zum Ableiten von verketteten Funktionen. Hier erfahren Sie hier mehr zur Kettenregel und zu ihrer Anwendung.

Was ist die Kettenregel?


Die Kettenregel ist eine Grundrechenregel in der Differentialrechnung, bei der es um das Ableiten von Funktionen geht. Die Kettenregel hilft dabei Funktionen abzuleiten, die selbst aus zwei differenzierbaren Funktionen zusammengesetzt sind. Sie hilft also bei der Ableitung von verketteten Funktionen - daher auch der Name. Übrigens, das Gegenstück zur Kettenregel in der Integralrechnung (wenn es also ums "Aufleiten" von Funktionen geht) ist die Substitutionsregel.

Nach welchem Prinzip arbeitet die Kettenregel?


Die Kettenregel kommt immer dann zum Einsatz, wenn zwei ineinander verschachtelte Funktionen abgeleitet werden sollen. Prinzipiell arbeitet sie so, dass sie die verkettete Funktion als zwei getrennte Funktionen betrachtet, die in der Regel mit u und v bzw. als äußere und innere Funktion bezeichnet werden. Im nächsten Schritt geht es bei Anwendung der Kettenregel dann darum, diese zwei separaten Funktionen abzuleiten und in der richtigen Form miteinander zu multiplizieren. Dadurch ist es auch möglich, komplizierte ineinander geschachtelte Funktionen in mehrere Funktionen aufzusplitten und diese dann übersichtlich abzuleiten.

Die mathematische Formulierung der Kettenregel


Mathematisch lässt sich die Kettenregel wie folgt definieren:

f(x) = u(v(x)) -> f′(x) = u′(v(x)) * v′(x)


Die ursprüngliche Funktion f(x) wird umformuliert in eine neue Funktion - in eine äußere Funktion u(x), die die innere Funktion v(x) beinhaltet. Um die Ableitung f'(x) zu erhalten, muss man nun zuerst die äußere Funktion und anschließend ihren Inhalt - die innere Funktion - ableiten, und diese beiden Ableitungen zum Schluss miteinander multiplizieren.

Wer gerne dem aktuellen Trend folgt und sich die Kettenregel in Form eines Online-Tutorials näher erklären lassen möchte, findet in folgendem Video eine verständliche Erläuterung.